std::legendre, std::legendref, std::legendrel
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| ヘッダ <cmath> で定義
|
||
| double legendre( unsigned int n, double x ); float legendre( unsigned int n, float x ); |
(1) | (C++17以上) |
| double legendre( unsigned int n, 整数型 x ); |
(2) | (C++17以上) |
目次 |
[編集] 引数
| n | - | 多項式の次数 |
| x | - | 引数、浮動小数点型または整数型の値 |
[編集] 戻り値
エラーが発生しなければ、x の n 次ルジャンドル多項式、すなわち | 1 |
| 2n n! |
| dn |
| dxn |
-1)n
の値が返されます。
[編集] エラー処理
エラーは math_errhandling で���定されている通りに報告されます。
- 引数が NaN の場合は、 NaN が返されます。 定義域エラーは報告されません。
- この関数は |x|>1 について定義されることは要求されません。
-
nが128以上の場合、動作は処理系定義です。
[編集] ノート
C++17 をサポートしないけれども ISO 29124:2010 をサポートする処理系は、 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が処理系によって少なくとも 201003L の値に定義されており、ユーザがいかなる標準ライブラリのヘッダもインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義する場合、この関数を提供します。
ISO 29124:2010 をサポートしなけれども TR 19768:2007 (TR1) をサポートする処理系は、ヘッダ <tr1/cmath> および名前空間 std::tr1 で、この関数を提供します。
この関数の実装は boost.math でも利用可能です。
最初のいくつかのルジャンドル多項式は以下の通りです。
- legendre(0, x) = 1
- legendre(1, x) = x
- legendre(2, x) =
(3x21 2
-1) - legendre(3, x) =
(5x31 2
-3x) - legendre(4, x) =
(35x41 8
-30x2
+3)
[編集] 例
Run this code
#include <cmath> #include <iostream> double P3(double x) { return 0.5*(5*std::pow(x,3) - 3*x); } double P4(double x) { return 0.125*(35*std::pow(x,4)-30*x*x+3); } int main() { // spot-checks std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n' << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n'; }
出力:
-0.335938=-0.335938 0.157715=0.157715
[編集] 関連項目
| (C++17)(C++17)(C++17) |
ラゲール多項式 (関数) |
| (C++17)(C++17)(C++17) |
エルミート多項式 (関数) |
[編集] 外部リンク
Weisstein, Eric W. "Legendre Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
